Question

【題目】一個小圓環瓷片最高能從h＝0.18 m高處由靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞。現讓該小圓環瓷片恰好套在一圓柱體上端且可沿圓柱體下滑，瓷片與圓柱體之間的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如圖所示。若讓該裝置從距地面H＝4.5 m高處從靜止開始下落，瓷片落地恰好沒被摔壞。已知圓柱體與瓷片所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，圓柱體碰地后速度立即變為零且保持豎直方向。(g取10 m/s2)

（1）瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時，瓷片著地時的最大速度為多少？

（2）瓷片隨圓柱體從靜止到落地，下落總時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）1.8m/s;（2）1.2s

【解析】試題分析：（1）瓷片從處下落，加速度為a0，設瓷片質量為m，有：

代入數據解得：

落地時速度為：，代入數據解得：

（2）瓷片隨圓柱體一起加速下落，加速度為a1，

圓柱體落地時瓷片速度為：

代入數據解得：

下落時間為：

瓷片繼續沿圓柱體減速下落直到落地，加速度大小為a2，根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：

設下落時間t2，則有：

代入數據解得：

下落總時間為：