Question

【題目】（11分）兩物塊A、B用輕彈簧相連，質量均為2 kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者會粘在一起運動。則在以后的運動中

（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？

（2）系統中彈性勢能的最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）3 m/s （2）12 J

【解析】（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大（1分）

由A、B、C三者組成的系統動量守恒，得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC（2分）

解得vABC=m/s=3 m/s（2分）

（2）B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒

設碰后瞬間B、C兩者速度為vBC

則mBv=(mB+mC)vBC（2分）

vBC= m/s=2 m/s（2分）

設物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據能量守恒

Ep=(mB+mC)+mAv2–(mA+mB+mC)（1分）

代入數據解得

Ep=×(2+4)×22 J+×2×62 J–×(2+2+4)×32 J=12 J（1分）