Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上有一質量M=9 kg的木板，其右端恰好和1/4光滑固定網弧軌道AB的底端等高對接（木板的水平上表面與圓弧軌道相切），木板右端放有一質量m0=2kg的物體C(可視為質點)，已知圓弧軌道半徑R=0.9m。現將一質量m=4kg的小滑塊（可視為質點），由軌道頂端A點無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上木板，并與木板右端的物體C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不從木板左端滑出。已知滑塊與木板上表面的動摩擦因數u1=0.25，物體C與木板上表面的動摩擦因數u2=0.1。取g=10m/s2。

求：（1）滑塊到達圓弧的B端時，軌道對它的支持力大小FN。

（2）木板的長度l。

Answer 1

【答案】（1）120N（2）1.2m

【解析】（1）滑塊從A端下滑到B端，由機械能守恒得：

得：

在B點，由牛頓第二定律得：

解得軌道對滑塊的支持力為：

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為120 N

（2）滑塊滑上小車后，滑塊與木板右側的物體C發生碰撞，以向左為正方向，設碰撞后共同的速度為v1，則：

,

代入數據得：

對滑塊．物塊C以及小車，三者組成的系統沿水平方向的動量守恒，設末速度為v2，由動量守恒有：

，

由能的轉化和守恒得：

代入數據得：