Question

【題目】如圖所示，質量為mc=4kg、長度為l=8m且兩端帶有彈性擋板的長木板C靜止在水平地面上，D、E為長木板左右端點，P為中點，質量為mB=3.8kg的物塊B靜止在P點，一質量為mA=0.2kg的子彈A以v0=160m/s的速度水平飛來與B發生正碰并留在其中。重力加速度大小為g=10m/s2。求

(1)當A、B與長木板C之間的動摩擦因數μ1=0.5時，B與C均向左運動，若B剛好與擋板沒有發生碰撞，則C與地面之間的動摩擦因數μ2為多少?

(2)如果地面光滑，A、B與長木板C之間的動摩擦因數μ1′=0.08，且A、B整體與擋板發生彈性碰撞時剛好速度交換，則

I.B最終停在長木板上何處?

Ⅱ.從B開始運動到與長木板相對靜止，B物塊運動的總路程為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)停在D端，22m

【解析】

A與B碰撞動量守恒，解得A與B碰撞后共同速度，由牛頓第二定律將AB當作整體加速度大小和木塊C加速度大小，由運動學公式求出C與地面之間的動摩擦因數；A、B與長木板C滑動到共同速度，由動量守恒求出共同速度，由能量守恒求出A、B在長木板上滑動的相對路程，判斷B最終停在長木板上何處；因為A、B與C碰撞時速度交換，在同一坐標系可得A、B和長木板C的速度-時間圖像，求出從B開始運動到與長木板相對靜止，B物塊運動的總路程；

解：(1)設A與B碰撞后共同速度為，碰撞后加速度為，長木板C的加速度為

A與B碰撞動量守恒：

解得

將AB當作整體由牛頓第二定律有：

對木塊C受力分析可得：

設經過時間t剛好不碰撞，由運動學公式有：

聯立解得

(2) I、A、B與長木板C滑動到共同速度，由動量守恒可得：

解得：

令A、B在長木板上滑動的相對路程為，則由能量守恒可得：

解得：

因為，即B剛好停在D端

II、A、B的加速度為

長木板的加速度為

因為A、B與C碰撞時速度交換，在同一坐標系可得A、B和長木板C的速度-時間圖像如（實線為A、B，虛線為長木板）

由圖像可得B運動的總路程為