Question

【題目】在質(zhì)量為M＝1 kg的小車上， 豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2 kg、寬L＝0.05 m、總電阻R＝100 Ω的n＝100匝矩形線圈。線圈和小車一起靜止在光滑水平面上，如圖1所示。現(xiàn)有一子彈以v0＝110 m/s的水平速度射入小車中，并立即與小車(包括線圈)一起運(yùn)動(dòng)，速度為v1＝10 m/s。隨后穿過(guò)與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖所示。已知子彈射入小車后，小車運(yùn)動(dòng)的速度v隨車的位移s變化的vs圖象如圖2所示。求：

(1)子彈的質(zhì)量m0；

(2)小車的位移s＝10 cm時(shí)線圈中的電流大小I；

(3)在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電荷量q；

(4)線圈和小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量Q。

Answer 1

【答案】(1)0.12 kg　(2)0.4 A　(3)5×10－3 C (4)Q＝63.36 J

【解析】(1)在子彈射入小車的過(guò)程中，由子彈、線圈和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。有

m0v0＝(M＋m＋m0)v1

解得：子彈的質(zhì)量m0＝0.12 kg；

(2)當(dāng)s＝10 cm時(shí)，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度v2＝8 m/s。

由閉合電路歐姆定律得

線圈中的電流

解得I＝A＝0.4 A；

(3)由圖象可知，從s＝5 cm開始，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移s減小，當(dāng)s＝15 cm時(shí)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運(yùn)動(dòng)，因此線圈的長(zhǎng)為Δs＝10 cm。

在此過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電荷量

解得q＝ C＝5×10－3 C；

(4)由圖象可知，線圈左邊離開磁場(chǎng)時(shí)，小車的速度為v3＝2 m/s。線圈進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線圈的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱。

Q＝ (M＋m＋m0)(v12－v32)

解得線圈電阻發(fā)熱量Q＝63.36 J。