Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤2L的區域內存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，粗細均勻的正方形金屬線框abcd位于xOy平面內，線框的bc邊與x軸重合，cd邊與y軸重合，線框的邊長為L，總電阻為R．現讓線框從圖示位置由靜止開始沿x軸正方向以加速度a做勻加速運動，通過磁場區域，則下列說法正確的是( )

A.全過程a端電勢比b端電勢有時高，有時低．

B.線框完全進入磁場時，a、b兩端沒有電勢差

C.a、b兩端的電壓最大值為

D.a、b兩端的電壓最大值為

Answer 1

【答案】C

【解析】

可根據楞次定律或右手定則來判斷，以及動力學公式和電磁感應定律來計算．

A．當線框從開始位置到ab邊運動到磁場右邊緣的過程中，先cd邊切割磁感線，后ab、cd邊割磁感線，最后ab邊切割，根據右手定則判斷，a端電勢比b端電勢都高，故A錯誤；

B．線框完全進入磁場時，ab、cd邊都切割磁感線，根據右手定則判斷，雖然線框中沒有感應電流，但a端電勢仍比b端電勢高，即a、b兩端有電勢差，故B錯誤；

CD．計算a、b兩端的電壓有最大值時，有兩種情況可考慮：一種情況是，線框的ab邊運動到磁場右邊緣瞬間，線框的速度最大，線框中的電流最大，此時的a、b兩端的電壓最大，ab邊通過的距離是3L,設線框的最大速度為，根據運動學公式和導線切割磁感線產生感應電動勢有

解得

因為ab邊切割產生感應電動勢，ab邊就是電源，設電壓為得

第二種情況是，cd邊運動到將要出磁場右邊緣瞬間，金屬線框通過距離是2L，整個金屬線框在磁場中有最大速度，設最大速度為＇，最大電動勢為E＇根據導線切割磁感線產生感應電動勢有

＇=

E＇

因金屬線框都在磁場中，ab、cd邊以同方向、同速度都切割磁感線，產生的電動勢大小相等，在電路中方向相反，線框中沒有電流，此時a、b兩端的電壓就等于電動勢，是＇

＇

比較和＇，<＇故C正確，D 錯誤

故選C。