Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區域內存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，y＜0的區域內存在著沿y軸正方向的勻強電場．一質量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場中Q點以速度v0水平向右射出，經坐標原點O射入第Ⅰ象限．已知粒子在第Ⅲ象限運動的水平方向位移為豎直方向位移的2倍，且恰好不從PN邊射出磁場．已知MN平行于x軸，N點的坐標為(2h,2h)，不計粒子的重力，求：

⑴入射點Q的坐標；

⑵磁感應強度的大小B；

⑶粒子第三次經過x軸的位置坐標.

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

帶電粒子從電場中Q點以速度v0水平向右射出，在第Ⅲ象限做的是類平拋運動，在第I象限，先是勻速直線運動，后是圓周運動，最后又在電場中做類斜拋運動．

(1)帶電粒子在第Ⅲ象限做的是類平拋運動，帶電粒子受的電場力為運動時間為，有

由題意得

解得

Q的坐標

(2) 帶電粒子經坐標原點O射入第Ⅰ象限時的速度大小為

聯立解得

由帶電粒子在通過坐標原點O時，軸和軸方向速度大小相等可知，帶電粒子在第I象限以速度大小，垂直射入磁場，并在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，且恰好不從PN邊射出磁場．如下圖所示，設圓周的半徑為R，由牛頓第二定律則有

由圖知EC是中位線，O1是圓心，D點是圓周與PN的切點，由幾何知識可得，圓周半徑

解得

(3) 帶電粒子從磁場中射出后，又射入電場中，做類斜拋運動，速度大小仍是，且拋

射角是，如下圖所示，

根據斜拋運動的規律，有

cos450

sin450

帶電粒子在電場中飛行時間為則有

帶電粒子在電場中水平方向飛行距離為有

帶電粒子在點的坐標

由幾何知識可知點的坐標是

（，0）

帶電粒子在點的坐標是