Question

(15分)如圖所示，水平虛線L₁、L₂之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向水平向里，磁場(chǎng)高度為h.豎直平面內(nèi)有一等腰梯形線框，底邊水平，其上下邊長(zhǎng)之比為5:1，高為2h.現(xiàn)使線框AB邊在磁場(chǎng)邊界L₁的上方h高處由靜止自由下落，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為0，在DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)。求：
（1）DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度;
（2）從線框開(kāi)始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框損失的機(jī)械能和重力做功之比;

Answer 1

（1）  (2)

試題分析：(1)設(shè)線框質(zhì)量為m、電阻為R，AB長(zhǎng)為l,DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為，此時(shí)線框切割磁感線的有效長(zhǎng)度為3l      (1分)
對(duì)線框有：mg-F_安=ma   ，      (2分)
DC進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi),線框做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)切割磁感線的有效長(zhǎng)度為2l    (1分)
有:      (2分)
解以上三式得:        (1分)
(2)設(shè)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀,有效長(zhǎng)度為l，線框加速度為0,有:   (2分)
根據(jù)機(jī)械能守恒有:   解得: (2分)
全過(guò)程重力做功  損失的機(jī)械能 
根據(jù)能量守恒:     (2分)
 (1分)
故:   (1分)