Question

在游樂園坐過山車是一項驚險、刺激的游戲。據《新安晚報》報道，2007年12月31日下午3時許，安徽蕪湖方特歡樂世界游樂園的過山車因大風發生故障突然停止，16位游客懸空10多分鐘后被安全解救，事故幸未造成人員傷亡。游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示。斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點，C為軌道的最低點，斜軌AB傾角為37°。質量m=0.1kg的小球從A點靜止釋放，先后經B、C、D、E到F點落入小框。（整個裝置的軌道光滑，取g=10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8）

求：

（1）小球在光滑斜軌AB上運動的過程中加速度的大小；

（2）要使小球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少多高

Answer 1

（1）

小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，全力為重力沿斜面向下的分力。

由牛頓第二定律得mgsin37°=ma

a=gsin37°=6.0m/s²

（2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可

物體在D點做圓周運動臨界條件是：mg=mv_D²/R 

由機械能守恒定律得

mg(h-2R)=mv_D²/2     

解以上兩式得A點距離最低點的豎直高度h至少為   

h=2R+v_D²/2g=2.5R=1.0m