Question

如圖所示，在xOy平面上第Ⅰ象限內有平行于y軸的有界勻強電場，方向如圖．y軸上一點P的坐標為（0，y₀），有一電子以垂直于y軸的初速度v₀從P點垂直射入電場中，當勻強電場的場強為E₁時，電子從A點射出，A點坐標為（x_A，0），當場強為E₂時，電子從B點射出，B點坐標為（x_B，0）．已知電子的電荷量為e，質量為m，不計電子的重力．
（1）求勻強電場的場強E₁、E₂之比；
（2）求從A，B兩點出來時偏轉角的正切值；
（3）若在第Ⅳ象限過Q點放一張垂直于xOy平面的感光膠片，Q點的坐標為（0，-y₀），求感光膠片上曝光點的橫坐標x_A′、x_B′之比．

Answer 1

分析：（1）分別根據粒子做類平拋運動，將其運動分解，從而由動力學求解；
（2）粒子做類平拋運動，速度偏轉角的正切值等于位移方向與初速度方向偏轉角正切值的2倍；
（3）由速度與夾角的關系，及運動學公式，可求出感光膠片曝光點橫坐標之比．

解答：解：（1）當電場強度為E₁時，有：
x_A=v₀t₁
y₀=

1

2

?

eE1

m

?t₁²
當電場強度為E₂時：
x_B=v₀t₂，
y₀=

1

2

?

eE2

m

?t₂²
解得：

E1

E2

=

x 2 B

x 2 A

（2）粒子做類平拋運動，速度偏轉角的正切值等于位移方向與初速度方向偏轉角正切值的2倍；
從A兩點出來時偏轉角的正切值：tanθ1=2×

y0

xA

=

2y0

xA

從B兩點出來時偏轉角的正切值：tanθ2=2×

y0

xB

=

2y0

xB

（3）電子離開電場后做勻速直線運動；
電場強度為E₁時：
x_A′=

y0

tanθ1

+x_A=

3

2

xA
電場強度為E₂時：
x_B′=

y0

tanθ2

+x_B=

3

2

xB
解得：

xA′

xB′

=

xA

xB

答：（1）勻強電場的場強E₁、E₂之比為

x

2 B

：

x

2 A

；
（2）從A，B兩點出來時偏轉角的正切值為，從A，B兩點出來時偏轉角的正切值為；
（3）感光膠片上曝光點的橫坐標x_A′、x_B′之比為x_A：x_B．

點評：本題考查粒子做類平拋運動時，如何處理此運動，及形成解題的方法．掌握通過畫出運動圖來幫助分析解題，同時還利用數學函數知識來尋找矢量關系．