Question

【題目】如圖，ABC為固定在豎直平面內的軌道，AB為光滑的四分之一圓弧，與粗糙水平面BC相切。將質量m＝0.5kg的滑塊從A點靜止釋放，滑塊與水平面間的動摩擦因數μ1＝0.1，滑塊從B點滑行L＝18m后到達C點時速度v1＝8m/s。現將BC間的一段MN用鐵刷劃擦，使該段的動摩擦因數變為μ2＝0.5，再使滑塊從A點靜止釋放，到達C點的速度為v2＝6m/s。

（1）求圓弧的半徑R；

（2）求MN段的長度l；

（3）若BC間用鐵刷劃擦的MN段的長度不變，要使滑塊從B到C的運動時間最長，問鐵刷劃擦的MN段位于何位置？請作出v-t圖，并通過分析v-t圖得出結論。

Answer 1

【答案】（1）5m （2）3.5m （3）鐵刷劃擦的MN段M端與B點重合時，所用時間最長

【解析】

滑塊第一次從B到C，由動能定理可求得滑塊經過B點的速度．對滑塊由A到B，由動能定理列式，可求得圓弧的半徑R；滑塊第二次從B到C，由動能定理列式，可求得MN段的長度l；MN在最左端時滑塊從B到C的運動時間最長，由運動學速度位移關系公式研究MN段，得到此過程滑塊到N的速度．再平均速度求滑行的總時間。

（1）滑塊第一次從B到C，由動能定理得：

解得滑塊經過B點時的速度為：vB=10m/s

滑塊由A到B，由動能定理得：

代入數據解得：R=5m

（2）滑塊第二次從B到C，由動能定理得：

代入數據解得：l=3.5m

（3）根據動能定理可知，無論MN段位何位置，滑塊到達C點的速度不變，如圖，作出v-t圖象：

黑線表示MN段沒有用鐵刷劃擦的圖象．由于MN段長度不變，隨著M端離B點距離增大，由圖看出所用時間變短，因此M端與B點重合時，所用時間最長。由題意分析可知，MN在最左端時滑塊從B到C的運動時間最長。