Question

【題目】如圖所示，一輕彈簧直立固定在水平地面上，一個小球第一次在彈簧軸線上的A點由靜止釋放，第二次在彈簧軸線上的B點由靜止釋放。已知小球的質量為m，B點比A點高h，重力加速度為g,不計空氣阻力，若兩次下落彈簧均未超過彈性限度，則下列說法正確的是

A. 小球第二次下落使彈簧獲得的最大彈性勢能與第一次的差值等于

B. 小球第二次下落使彈簧獲得的最大彈性勢能與第一次的差值大于

C. 從下落到速度達到最大的過程中，小球第二次減少的機械能比第一次多

D. 從下落到速度達到最大的過程中，小球第二次減少的機械能與第一次一樣多

Answer 1

【答案】BD

【解析】小球第一次釋放到最低點過程，根據功能關系，有：mgH-Ep=0…①
小球第二次釋放到同一點過程，根據功能關系，有：mg（H+h）-Ep=mv2-0…②
即小球第二次下落到第一次的最低點位置時，速度不為零，故還要繼續下降，對下降全程，根據功能關系，有：mg（H+h+h′）-Ep′=0…③
比較①③可知：Ep′-Ep=mg（h+h′）＞mgh′，故A錯誤，B正確；小球接觸彈簧后，當彈力增加到等于重力時，兩者的合力為零，此時小球的速度最大，根據mg=kx可知，兩次球速度最大的位置相同，而小球機械能的減小量等于彈性勢能的增加量，既然兩次彈性勢能的增加量相同，則小球的機械能減小量也相同，故C錯誤，D正確；故選BD.