Question

【題目】如圖，一木塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車上表面光滑．某時刻小車由靜止開始向右勻加速運動，經過2s，細繩斷裂．細繩斷裂后，小車的加速度不變，又經過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內，已知滑塊相對小車前3s內滑行了4.5m；后3s內滑行了10.5m．

（1）小車的加速度多大？
（2）從繩斷到滑塊離開車尾所用時間是多少？
（3）小車的長度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設繩斷裂時滑塊和小車的速度為v0，加速度為a，后3s初的速度為v1，則前3s：

x車﹣x物= at2=4.5m

解得：a=1m/s2

故小車的加速度為1m/s2．

答：小車的加速度1m/s2

（2）解：v0=at=2m/s

故細繩斷裂時，物塊的速度為2m/s．

后3s：x車=v1t+

s物=v0t

所以x車﹣x物=（v1﹣v0）t =10.5m

所以v1=4m/s

則車和物運動總時間為 t= +3=7s

斷后，物體和小車共運動了5s

答：從繩斷到滑塊離開車尾所用時間是5s；

（3）解：車長L=x′車﹣x′物=v0t at2﹣v0t=12.5m

答：小車的長度是12.5m．

【解析】（1）滑塊相對于小車在前3s內滑行了4.5m，小車做有初速度的勻加速直線運動，滑塊做勻速直線運動，兩者位移之差等于4.5m，根據運動學公式求出小車的加速度．（2）小車的初速度為零，根據勻變速直線運動的位移時間公式求出從繩斷到滑塊離開車尾所用時間．（3）根據運動學公式，結合后3s內滑行了10.5m，求出后3s內的初速度，從而求出物塊運動的總時間，得出繩子斷裂后物塊與小車運動的時間，根據運動學公式，兩者位移之差為小車的長度
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和勻變速運動中的平均速度的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．