Question

【題目】某空間科研人員設(shè)計(jì)了一個(gè)“太空粒子探測(cè)器”，裝置如圖所示，有徑向電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、金屬板三部分組成．徑向電場(chǎng)兩電極AB間的電勢(shì)差為U，大小可調(diào)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向均指向點(diǎn)，電極A上可以收集到來(lái)自宇宙空間的帶電粒子和．離子從靜止?fàn)顟B(tài)經(jīng)徑向電場(chǎng)加速后均從點(diǎn)飛入磁場(chǎng)．磁場(chǎng)邊界為半圓形，圓心為O，半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，；半圓形金屬板CD與磁場(chǎng)上邊界重合，CD連線與磁場(chǎng)下邊界重合，和電阻R串聯(lián)后接地，離子到達(dá)金屬板后電荷會(huì)經(jīng)過(guò)導(dǎo)線流入大地．已知電子的電荷量為e，不考慮粒子間相互作用和離子得重力．

（1）當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)收集到的粒子可以打到金屬板的D點(diǎn)，求粒子的比荷；

（2）當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)收集到的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后可以打到金屬板的Q點(diǎn)，若Q點(diǎn)到圓心O的連線QO與半徑OD成60°角，求k的值；

（3）現(xiàn)將徑向電場(chǎng)沿水平方向向右移動(dòng)，使得與磁場(chǎng)圓心O重合，現(xiàn)電極A上均勻地收集到粒子和，單位時(shí)間內(nèi)分別有N個(gè)和粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)兩極間電勢(shì)差時(shí)，求通過(guò)電阻R的電流I．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)在徑向電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有

粒子恰打在D點(diǎn)，由幾何關(guān)系粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

洛侖茲力提供向心力為

聯(lián)立可得

(2)在電場(chǎng)中加速，有

由幾何關(guān)系，在△O2OQ中：

解得：

洛侖茲力提供向心力為

聯(lián)立解得：

(3)若將徑向電場(chǎng)沿水平方向向右移動(dòng)，使得O1點(diǎn)與磁場(chǎng)圓心O重合，當(dāng)兩板間的電壓為時(shí)，進(jìn)入電場(chǎng)加速后的速度由動(dòng)能定理可求出從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度

進(jìn)入磁場(chǎng)的半徑

由幾何關(guān)系得與水平向右方向成到 剛好打到金屬板上．粒子單位時(shí)間內(nèi)打到金屬板的粒子數(shù)為

同理粒子進(jìn)入電在磁場(chǎng)中的半徑由幾何關(guān)系得與水平方向成到 剛好打到金屬板上，粒子單位時(shí)間內(nèi)打到金屬板的粒子數(shù)為

則通過(guò)電阻R上的電流