Question

【題目】如圖甲所示，絕緣水平面上固定著兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌 PQ、MN，相距為L=0.5m，ef右側(cè)導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小如圖乙變化。開(kāi)始時(shí) ab 棒和cd棒鎖定在導(dǎo)軌如圖甲位置，ab棒與cd棒平行，ab棒離水平面高度為h=0.2m，cd棒與ef之間的距離也為L，ab棒的質(zhì)量為m1=0.2kg，有效電阻R1=0.05Ω，cd棒的質(zhì)量為 m2=0.1kg，有效電阻為 R2=0.15Ω。設(shè)a、b棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。g 取10m/s2。問(wèn)：

(1)0 ~1s時(shí)間段通過(guò)cd棒的電流大小與方向（c到d或d到c）

(2)假如在1s末，同時(shí)解除對(duì)ab棒和cd棒的鎖定，從解除鎖定到兩棒最終穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab棒共產(chǎn)生多少熱量？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

(3)ab棒和cd棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間的距離為多大？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）1.25A，d→c；（2）；（3）

【解析】

（1）0～1s時(shí)間段，根據(jù)法拉第定律得：

通過(guò)cd棒的電流大小為：

A

方向d→c。

（2）ab棒下滑過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

得

ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)后產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后ab棒和cd棒將以相同的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩棒組成的系統(tǒng)所受合沖量為零，系統(tǒng)動(dòng)量保持不變。

解得兩棒穩(wěn)定時(shí)共同速度為

根據(jù)能量守恒定律得

。

ab棒產(chǎn)生的熱量為

聯(lián)立解得

J

（3）設(shè)整個(gè)的過(guò)程中通過(guò)回路的電荷量為q，對(duì)cd棒，由動(dòng)量定理得：

又

解得

C

設(shè)穩(wěn)定后兩棒之間的距離是d，則有

聯(lián)立以上兩式得

m