Question

【題目】如圖所示，在水平向右的勻強磁場中，一個矩形線圈abcd繞其豎直中心軸逆時針勻速轉動。線圈的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環（集流環）焊接在一起，并通過電刷和一個電阻為R的定值電阻相連接。已知，矩形線圈abcd的邊長，匝數為N線圈電阻為r，轉動的角速度為ω，磁感應強度大小為B。

（1）若從中性面開始計時，經過時間t，請推導該時刻線圈abcd中產生感應電動勢e的大小；

（2）求從圖中線圈平面與磁場垂直位置開始線圈abcd轉過90°的過程中，通過電阻R的電量q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）如答題圖所示是矩形線圈在磁場中運動的俯視圖。矩形線圈在磁場中轉動時，ab、cd兩邊切割磁感線產生感應電動勢。從中性面開始計時，在t時刻，線圈轉過的角度，此時ab、cd兩邊轉動的線速度

此時，ab邊上產生的感應電動勢

其中

所以

同理cd邊上產生的感應電動勢

所以線圈abcd中產生感應電動勢的

（2）設線圈轉過90°所用的時間為，這個過程中通過電阻R的電量

聯立得