Question

【題目】研究發現：太陽系外某一恒星有一行星，已知行星圍繞恒星運行一周所用的時間為1200年，行星與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定行星圍繞該恒星運行的軌道及地球繞太陽運行的軌道均可看成是圓軌道，則：

(1)該恒星的質量與太陽的質量之比是多少？

(2)行星繞恒星的公轉速率與地球繞太陽的公轉速率之比是多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)設行星的質量為m，恒星的質量為，行星的公轉周期為，公轉軌道半徑為，則根據萬有引力定律和牛頓第二定律可得

解得。

設太陽的質量為，地球繞太陽的公轉周期為，公轉軌道半徑為，

同理可得

故恒星質量與太陽質量之比為

代入數據可解得。

(2)設行星繞恒星運行的速率為，則有

可得

設地球統太陽的運行速率為，同理可得

行星繞恒星的公轉速率與地球繞太陽的公轉速率之比為

代入數據可解得。