Question

【題目】(2016全國卷Ⅲ，24) 如圖，在豎直平面內有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經A點沿圓弧軌道運動。

(1)求小球在B、A兩點的動能之比；

(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。

Answer 1

【答案】(1)5∶1 (2)能，理由見解析

【解析】(1)設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒得

EkA＝mg·①

設小球在B點的動能為EkB，同理有

EkB＝mg·②

由①②式得＝5③

(2)若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力FN應滿足

FN≥0④

設小球在C點的速度大小為vC，由牛頓運動定律和向心加速度公式有

FN＋mg＝m⑤

由④⑤式得

mg≤m⑥

vC≥⑦

全程應用機械能守恒定律得

mg·＝mvC′2⑧

由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運動到C點。