Question

（2013?武漢二模）如圖所示，兩個截面積都為S的圓柱形容器，右邊容器高為H．上端封閉，左邊容 器上端是一個可以在容器內無摩檫滑動的質量為M的活塞：兩容器由裝有閥門的極細 管道相連，容器、活塞和細管都是絕熱的．開始時閥門關閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為H，右邊容器內為真空．現將閥門緩慢打開，活塞便緩慢 下降，直至系統達到新的平衡．此時理想氣體的溫度增加為原來的1.4倍，已知外界大氣 壓強為P₀，求此過程中氣體內能的增加量．

Answer 1

分析：對活塞受力分析，應用理想氣體狀態方程求出活塞下降的距離，再根據熱力學第一定律求內能的變化．

解答：解：理想氣體發生等壓變化，氣體壓強為P，對活塞由：
PS=Mg+P₀S
設氣體初溫為T，活塞下降X，平衡時有：

HS

T

=

(H+H-X)S

1.4T

解得X=

3H

5

系統絕熱，Q=0
外界對氣體做功W=PSX
由熱力學第一定律△U=Q+W
所以△U=

3

5

(Mg+P0S)H
答：此過程中氣體內能的增加量

3

5

(Mg+P0S)H．

點評：本題考查了熱力學第一定律和理想氣體狀態方程的綜合應用，難度中等．