Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質量為1kg的小球放在曲面AB上，現從距BC的高度為h=0.6m處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數為0.5，BC長為0.5m，小球進入管口C端后，通過CD在壓縮彈簧過程中滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為EP=0.5J。取重力加速度g=10m/s2.

求： (1)C處管壁受到的作用力；

(2)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm；

(3)小球最終停止的位置。

Answer 1

【答案】(1) 25N；(2)6J；(3) 0.2m。

【解析】

(1) 滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得

在C點

帶入數據解得

N=25N

即在C點上管壁受到向上的大小為25N的作用力；

(2)在壓縮彈簧過程中速度最大時，合力為零。

設此時滑塊離D端的距離為x0，則有

kx0=mg

計算得出

x0=0.1m

由機械能守恒定律有

得

(3)小球與彈簧作用后返回C處動能不變，小滑塊的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中。

設物塊在BC上的運動路程為s′，由動能定理有

計算得出

s′=0.7m

故最終小滑塊距離B為0.7m-0.5m=0.2m處停下.