Question

【題目】圖是交流發電機模型示意圖。在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線框abcd可繞線框平面內垂直于磁感線的OO＇軸轉動，由線框引出的導線ae和df分別與兩個跟線框一起繞OO＇轉動的金屬圈環相連接，金屬圓環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1，bc長度為L2，線框的匝數為N，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動。

（1）推導線框中產生感應電動勢最大值的表達式；

（2）線框平面處于中性面位置時開始計時，寫出t時刻線框中感應電動勢瞬時值的表達式；

（3）若線框電阻為r，求外力驅動線框轉動一周所做的功。

Answer 1

【答案】（1）NBL1L2ω（2）e= NBL1L2ωsinωt（3）

【解析】（1）當線框abcd在磁場中繞OO＇軸勻速轉動時，ab和cd切割磁感線。當線框平面與中性面垂直時，感應電動勢最大。

Eab= Ecd =NBL1v

所以：Em=Eab+ Ecd =NBL1L2ω

（2）線框平面處于中性面位置時開始計時，感應電動勢瞬時值的表達式為

e=Em sinωt= NBL1L2ωsinωt

（3）電流的有效值

轉動一周時間

外力驅動線框轉動一周所做的功轉化為回路中的焦耳熱

W＝I2(R+r)T

解得：