Question

【題目】如圖所示，一條不可伸縮的輕繩長為ｌ，一端用手握著，另一端系一個小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為ｒ、角速度為ω的勻速圓周運動，且使繩始終與半徑為ｒ的圓相切，小球也將在同一水平面內做勻速圓周運動．若人手提供的功率恒為Ｐ，求：

（1）小球做圓周運動的線速度大小；

（2）小球在運動過程中所受到的摩擦阻力的大小．

Answer 1

【答案】（1）ω（2）Ｐ／ω

【解析】（1）小球的角速度與手轉動的角速度必定相等均為ω．設小球做圓周運動的半徑為ｒ，線速度為ｖ．由幾何關系得ｒ＝，ｖ＝ωｒ，

解得ｖ＝ω．

（2）設手對繩的拉力為Ｆ，手的線速度為ｖ，由功率公式得Ｐ＝Ｆｖ＝ＦωR，

∴ ．

小球的受力情況如圖所示，因為小球做勻速圓周運動，所以切向合力為零，即

Ｆｓｉｎθ＝ｆ，其中ｓｉｎθ＝Ｒ／，

解得：