Question

如果在一個星球上，宇航員為了估測該星球的平均密度，設計了一個簡單的實驗：他先利用手表記下一晝夜的時間T，然后用彈簧測力計測一個砝碼的重力，發現在赤道上的重力為兩極的90%.試寫出該星球平均密度的估算表達式．

Answer 1

解：設星球的質量為M，半徑為R，表面重力加速度為g'，平均密度為ρ，砝碼的質量為m．
 砝碼在赤道上失重△F=(1- 90%) mg'=0.1mg'，表明在赤道上隨星球自轉做圓周運動的向心力為F_n=△F=0.1mg'，
而一晝夜的時間T就是星球的自轉周期，根據牛頓第二定律，有
                       ①
根據萬有引力定律，星球表面的重力加速度為
                 ②
聯立①②得，星球平均密度的估算式為