Question

如圖，豎直面內兩根光滑平行金屬導軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊，滑塊始終與導軌保持良好接觸．電源提供的強電流經導軌、滑塊、另一導軌流回電源．同時電流在兩導軌之間形成較強的磁場（可近似看成勻強磁場），方向垂直于紙面，其強度與電流的大小關系為B=kI，比例常數k=2.5×10^-6T/A．已知兩導軌內側間距l=1.5cm，滑塊的質量m=3.0×10^-2kg，滑塊由靜止開始沿導軌滑行S=5m后獲得的發射速度v=3.0×10³m/s（此過程可視為勻加速運動）．求：
（1）發射過程中通過滑塊的電流強度；
（2）若電源輸出的能量有5%轉換為滑塊的動能，發射過程中電源的輸出功率；
（3）若滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在光滑水平面上的砂箱，它最終嵌入砂箱的深度為s．設砂箱質量M，滑塊質量為m，寫出滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式．

Answer 1

（1）滑塊所受安培力對滑塊做功，由動能定理得：BILS=

1

2

mv2
且有：B=Ki   I=6

2

×105A 
（2）設電源的輸出功率為P，輸出電壓為U，則有：Pt?5%=

1

2

mv2
滑塊做勻加速直線運動，有：S=

v

2

t
得P=1.0×10⁹W 
（3）滑塊與砂箱動量守恒，設它們共同運動的速度為v′，則有：mv=（m+M）v′
再由能量守恒：fs=

1

2

mv2-

1

2

(m+M)v′2
得：f=

Mm

2(m+M)

?

v2

s

答：（1）發射過程中通過滑塊的電流強度I=6

2

×105A．
（2）發射過程中電源的輸出功率為1.0×10⁹W
（3）滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式f=

Mm

2(m+M)

?

v2

s

．