Question

如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，且．R₁支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合，勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面斜向上。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導(dǎo)體棒的有效電阻也為R．現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為，此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的。已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?i>g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。試求：

（1）在上述穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體棒ab中的電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）如果導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路產(chǎn)生的電熱是多少？

（3）斷開開關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑一段距離后，通過導(dǎo)體棒ab的電量為q，求這段距離是多少?

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）當(dāng)導(dǎo)體棒以速率勻速下滑時(shí)電路中的總電阻為：

---------------------------------------------------------------------------------------1分

感應(yīng)電動勢為：-------------------------------------------------------------------1分

導(dǎo)體棒中的電流為：--------------------------------------------------------------1分

總電功率為：------------------------------------------------------------------1分

重力的功率為：-------------------------------------------------------1分

根據(jù)題意有：，聯(lián)立解得：-------------------------1分

-----------------------------------------------------------------------1分

（2）設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力大小為f，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知：

-------------------------------------------------------------------------1分

所以：----------------------------------------------------------------------1分

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知：---------------------1分

解得：-----------------------------------------------------------1分

（3）S斷開后，回路的總電阻為：------------------------------------------1分

設(shè)這一過程的時(shí)間為，回路中感應(yīng)電動勢的平均值為，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的平均值為，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑的距離為，根據(jù)題意有：------------------1分

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：---------------------------------------1分

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聯(lián)立解得：-----------------------------------------------------------1分