Question

如圖所示，虛線左側(cè)存在非勻強(qiáng)電場(chǎng)，MO是電場(chǎng)中的某條電場(chǎng)線，方向水平向右，長(zhǎng)直光滑絕緣細(xì)桿CD沿該電場(chǎng)線放置。質(zhì)量為m₁、電量為+q₁的A球和質(zhì)量為m₂、電量為+q₂的B球穿過(guò)細(xì)桿（均可視為點(diǎn)電荷）。當(dāng)t=0時(shí)A在O點(diǎn)獲得向左的初速度v₀，同時(shí)B在O點(diǎn)右側(cè)某處獲得向左的初速度v₁，且v₁>v₀。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在B向O點(diǎn)靠近過(guò)程中，A始終向左做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t=t₀時(shí)B到達(dá)O點(diǎn)（未進(jìn)入非勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域），A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（圖中未畫出），此時(shí)兩球間距離最小。靜電力常量為k。

（1）求0~t₀時(shí)間內(nèi)A對(duì)B球做的功；
（2）求桿所在直線上場(chǎng)強(qiáng)的最大值；
（3）某同學(xué)計(jì)算出0~t₀時(shí)間內(nèi)A對(duì)B球做的功W₁后，用下列方法計(jì)算非勻強(qiáng)電場(chǎng)PO兩點(diǎn)間電勢(shì)差：
設(shè)0~t₀時(shí)間內(nèi)B對(duì)A球做的功為W₂，非勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A球做的功為W₃，
根據(jù)動(dòng)能定理 W₂+W₃=0
又因?yàn)?nbsp;  W₂=?W₁
PO兩點(diǎn)間電勢(shì)差
請(qǐng)分析上述解法是否正確，并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）（2）（3）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的。因?yàn)锽球向A球靠近的過(guò)程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運(yùn)動(dòng)的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=?W₁是錯(cuò)誤的。

試題分析：（1）B球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受A球?qū)λ�的�?kù)侖力作用，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)速度跟A球相同為v₀。庫(kù)侖力做的功即為B球動(dòng)能增加量
    
（2）因?yàn)锳球做勻速運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移 x=v₀t₀
此時(shí)的庫(kù)侖力  
因?yàn)锳球始終做勻速運(yùn)動(dòng)，所以非勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)它的作用力與B球?qū)λ�的�?kù)侖力相平衡。當(dāng)B球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，兩帶電小球間的距離最小，庫(kù)侖力最大。因此，電場(chǎng)對(duì)A的作用力也最大，電場(chǎng)強(qiáng)度也最大。
     
（3）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的。
因?yàn)锽球向A球靠近的過(guò)程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運(yùn)動(dòng)的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=?W₁是錯(cuò)誤的。