Question

【題目】如圖所示是依附建筑物架設的磁力緩降高樓安全逃生裝置，具有操作簡單、無需電能、逃生高度不受限制，下降速度可調、可控等優點。該裝置原理可等效為：間距L=0.5m 的兩根豎直導軌上部連通，人和磁鐵固定在一起沿導軌共同下滑，磁鐵產生磁感應強度 B=0.2T 的勻強磁場。人和磁鐵所經位置處，可等效為有一固定導體棒 cd 與導軌相連，整個裝置總電阻始終為 R，如圖所示，在某次逃生試驗中，質量 M1=80kg 的測試者利用該裝置以 v1=1.5m/s 的速度勻速下降，已知與人一起下滑部分裝置的質量 m=20kg，重力加速度取 g=10m/s2，且本次試驗過程中恰好沒有摩擦。

(1)總電阻 R 多大？

(2)如要使一個質量 M2=100kg 的測試者利用該裝置以 v1=1.5m/s 的速度勻速下滑，其摩擦力 f 多大？

(3)保持第(2)問中的摩擦力不變，讓質量 M2=100kg 測試者從靜止開始下滑，測試者的加速度將會如何變化？當其速度為 v2=0.78m/s 時，加速度 a 多大？要想在隨后一小段時間內保持加速度不變，則必需調控摩擦力，請寫出摩擦力大小隨速率變化的表達式。

Answer 1

【答案】（1）1.5×10-5Ω；（2）200N；（3）逐漸 a減小，最終趨近于0；4m/s2； （）

【解析】

（1）對導體棒：電動勢

感應電流

；

安培力

由左手定則可判斷，導體棒 cd 所受安培力方向向下，根據牛頓第三定律可知磁鐵受到磁場力向上，大小為

對 M1 和 m：由平衡條件可得

解得：

R=1.5×10-5Ω

（2）對 M2和 m：由平衡條件

解得：

（3）對 M2和 m：根據牛頓第二定律得

，

解得：

v逐漸增大，最終趨近于勻速，所以逐漸 a減小，最終趨近于 0。當其速度為 v2=0.78m/s 時，代入數據得

a=4m/s2

要想在隨后一小段時間內保持加速度不變，則由

可得：

（）