Question

【題目】如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C 的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個滑塊A，其質量為mA＝2kg，在距車的水平面高h＝1.25 m 處由靜止下滑，車C的質量為mC＝6kg，在車C的左端有一個質量mB＝2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質點，滑塊A與B碰撞后黏合在一起共同運動，最終沒有從車C上滑出，已知滑塊A、B與車C的動摩擦因數均為μ＝0.5，車C與水平地面的摩擦忽略不計。取g＝10 m/s2。求：

(1)滑塊A滑到圓弧面末端時的速度大小；

(2)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小；

(3)車C的最短長度。

Answer 1

【答案】（1）5 m/s；（2）2.5 m/s；（3）0.375 m

【解析】

(1)設滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v1，根據機械能守恒定律

mAgh＝

代入數據，解得

v1＝＝5 m/s

(2)設A、B碰后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間動量守恒，有

mAv1＝(mA＋mB)v2

代入數據，解得

v2＝2.5 m/s

(3)設車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從車C上滑出，三者最終速度相同令其為v3，根據動量守恒定律

(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3

根據能量守恒定律

兩式聯立代入數據，解得

L＝0.375 m