Question

（20分） 如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質量為3m，在木板的上面有兩塊質量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數均為μ．最初木板靜止，A．B兩木塊同時以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動，木板足夠長，A．B始終未滑離木板．求：

（1）木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發生的位移；

（2）木塊A在整個過程中的最小速度；

（3）整個過程中，A．B兩木塊相對于木板滑動的總路程是多少？

Answer 1

（20分）解析：（1）木塊A先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動；木塊B一直做勻減速直線運動；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運動，直到A．B．C三者的速度相等為止，設為v₁．對A．B．C三者組成的系統，由動量守恒定律得：

mv₀＋2mv₀＝（m＋m＋3m）v₁        解得：v₁＝0．6v₀

對木塊B運用動能定理，有：－μmgs＝mv₁²－m（2v₀）²         解得：s＝91v₀²/（50μg）

（2）設木塊A在整個過程中的最小速度為v′，所用時間為t，由牛頓第二定律：

對木塊A：a₁＝μmg/m＝μg，    對木板C：a₂＝2μmg/3m＝2μg/3，

當木塊A與木板C的速度相等時，木塊A的速度最小，因此有：

v₀－μgt＝（2μg/3）t，解得t＝3v₀/（5μg）

木塊A在整個過程中的最小速度為：  v′＝v₀－a₁t＝2v₀/5．

（3）Q_總＝Q₁＋Q₂＝F_fs_相1＋F_fs_相2＝ΔE_k損       ΔE_k損＝mv₀²＋m（2v₀）²－（5m）v₁²＝mv₀²．

所以s_相總＝s_相1＋s_相2＝＝＝．

答案：（1）91v₀²/（50μg）　（2）2v₀/5　（3）