Question

如圖8－15所示，長為l的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場中，在O點(diǎn)

向右水平拉直后從靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O′在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求OO′長度。

Answer 1

本題是一個(gè)擺在重力場和電場的疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題，由于重力場和電場力做功都與路徑無關(guān)，因此可以把兩個(gè)場疊加起來看成一個(gè)等效力場來處理，如圖8－17所示，

∴θ=60°。
開始時(shí)，擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由圖8－17可知，△AOB為等邊三角形，則擺球從A到B，在等效力場中，由能量守恒定律得：

在B點(diǎn)處，由于在極短的時(shí)間內(nèi)細(xì)線被拉緊，擺球受到細(xì)線拉力的沖量作用，法向分量v₂變?yōu)榱�，切向分�?br />
接著擺球以v₁為初速度沿圓弧BC做變速圓周運(yùn)動(dòng)，碰到釘子O′后，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效力場中，過點(diǎn)O′做合力F的平行線與圓的交點(diǎn)為Q，即為擺球繞O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”，在Q點(diǎn)應(yīng)滿足

過O點(diǎn)做OP⊥AB取OP為等勢面，在等效力場中，根據(jù)能量守恒定律得：