Question

如圖，裝置中，區域Ⅰ中有豎直向上的勻強電場，電場強度為E，區域Ⅱ內有垂直紙面向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B．區域Ⅲ中有垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度為2B．一質量為m、帶電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊界O點正上方的M點以速度v₀水平射入電場，經水平分界線OP上的A點與OP成60°角射入Ⅱ區域的磁場，并垂直豎直邊界CD進入Ⅲ區域的勻強磁場中．求：
（1）粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑
（2）O、M間的距離
（3）粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間．

Answer 1

（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動，設粒子過A點時速度為v，由類平拋規律知：v=

v0

cos60°

=2v₀
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：Bqv=m

v2

R

所以：R=

2mv0

qB

（2）設粒子在電場中運動時間為t₁，加速度為a，
則有：qE=ma
v₀tan60°=at₁
即t₁=

3 mv0

qE

O、M兩點間的距離為：L=

1

2

at₁t²=

3mv02

2qE

（3）設粒子在Ⅱ區域磁場中運動時間為t₂，則有：
T₁=

2πR

v

=

2πm

qB

則：t₂=

60°

360°

T₁=

πm

3qB

設粒子在Ⅲ區域磁場中運行時間為t₃，同理：T₂=

πm

qB

則：t₃=

180°

360°

T₂=

πm

2qB

粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所用時間為：
t=t₁+t₂+t₃=

3 mv0

qE

+

πm

3qB

+

πm

2qB

=

3 mv0

qE

+

5πm

6qB

答：（1）粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑

2mv0

qB

；
（2）O、M間的距離為

3mv02

2qE

；
（3）粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間

3 mv0

qE

+

5πm

6qB

．