Question

如圖所示，條形區域AA′BB′中存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B的大小為0.3T，AA′、BB′為磁場邊界，它們相互平行，條形區域的長度足夠長，寬度d=1m．一束帶正電的某種粒子從AA′上的O點以沿著與AA′成60°角、大小不同的速度射入磁場，當粒子的速度小于某一值v₀時，粒子在磁場區域內的運動時間t₀=4×10^-6s；當粒子速度為v₁時，剛好垂直邊界BB′射出磁場．取π=3，不計粒子所受重力．求：
（1）粒子的比荷

q

m

；
（2）速度v₀和v₁的大小．

Answer 1

（1）若粒子的速度小于某一值v₀時，則粒子不能從BB′離開磁場區域，只能從AA′邊離開，無論粒子速度大小，在磁場中運動的時間相同，軌跡如圖所示（圖中只畫了一個粒子的軌跡）．

粒子在磁場區域內做圓周運動的圓心角均為φ₁=240°，運動時間：t₀=

2

3

T
又T=

2πm

qB

解得：

q

m

=3.33×10⁶C/kg
（2）當粒子速度為v₀時，粒子在磁場內的運動軌跡剛好與BB′邊界相切，此時有
R₀+R₀sin30°=d ①
又 qv₀B=

m v 20

R0

②
由①②解得：v₀=6.67×10⁵m/s
當粒子速度為v₁時，剛好垂直邊界BB′射出磁場區域，此時軌跡所對圓心角φ₂=30°，由R₁sin30°=d ③
又由洛倫茲力提供向心力得：qv₁B=

m v 21

R1

④
由③④解得：v₁=2×10⁶m/s
答：（1）粒子的比荷

q

m

為3.33×10⁶C/kg；
（2）速度v₀為6.67×10⁵m/s和v₁為2×10⁶m/s．