Question

【題目】甲、乙兩車(chē)相距40.5 m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，與甲同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：

(1)甲、乙兩車(chē)相遇前相距的最大距離。

(2)乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）64.5m；（2）11s

【解析】試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1二者速度相等，此時(shí)兩車(chē)間的距離最大

即：v1+a1t=v2+a2t得16-2t1=4+t1

解得：t1=4．0s

此時(shí)甲車(chē) x1＝v1t1+a1t12＝48m

對(duì)乙車(chē) x2＝v2t1+a2t12＝24m

則相遇前最大距離為：△xmax=x0+x1-x2=64．5m

故兩車(chē)的最大距離為64．5m．

（2）甲車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

甲車(chē)位移

乙車(chē)位移x2′＝v2t2+a2t22＝64m

故甲車(chē)停止時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距恰好仍為x0=40．5m

甲車(chē)停后，乙車(chē)以v2′=v2+a2t2=12m/s為初速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3追上甲車(chē)，x0＝v2/t3+a2t32即40．5=12t3+t32

解得t3=3s

則乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t2+t3=11s

故乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間為11s