Question

【題目】一架質量m的飛機在水平跑道上運動時會受到機身重力、豎直向上的機翼升力、發動機推力、空氣阻力、地面支持力和跑道的阻力的作用。其中機翼升力與空氣阻力均與飛機運動的速度平方成正比，即，跑道的阻力與飛機對地面的壓力成正比，比例系數為（均為已知量），重力加速度為g。

(1)飛機在滑行道上以速度勻速滑向起飛等待區時，發動機應提供多大的推力？

(2)若將飛機在起飛跑道由靜止開始加速運動直至飛離地面的過程視為勻加速直線運動，發動機的推力保持恒定，請寫出的關系表達式；

(3)飛機剛飛離地面的速度多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）分析粒子飛機所受的5個力，勻速運動時滿足，列式求解推力；（2）根據牛頓第二定律列式求解k0與k1、k2的關系表達式；（3）飛機剛飛離地面時對地面的壓力為零.

（1）當物體做勻速直線運動時，所受合力為零，此時有

空氣阻力

飛機升力

飛機對地面壓力為N，

地面對飛機的阻力為：

由飛機勻速運動得：

由以上公式得

（2）飛機勻加速運動時，加速度為a，某時刻飛機的速度為v，則由牛頓第二定律：

解得：

（3）飛機離開地面時：

解得：