Question

如圖所示,在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道，一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質量為m，電量大小為-q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α (小球的重力大于所受的電場力) 。

（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時不落下來，求A點距水平地面的高度h至少應為多大？
（3）若小球從斜軌道h =" 5R" 處由靜止釋放，假設能夠通過B點，求在此過程中小球機械能的改變量。
 

Answer 1

（1）(mg－qE )      （2）h = （3）－3REq 

（1）      據牛頓第二定律：
(mg－qE)Sinα= ma                  …………………… （2分）
a = (mg－qE )           …………………… （2分）
（2）若小球剛好在B點不下落，據牛頓第二定律 
mg－qE =                  ① …………………… （3分）
小球由A到B，據動能定理mv²/2
（mg－qE）(h－2R) =          ② …………………… （3分）
①②式聯立，得 h =                 …………………… （2分）
（3）小球從靜止開始沿圓弧軌道運動到B點的過程中，機械能的變化量為△E_電
由 △E_機＝ W_電                       …………………… （3分）
                W_電＝－3REq
         得△E_機＝－3REq                                …………………… （3分）
     用△E_機＝E_B - E_A方法解答同樣得分