Question

如圖2所示，一條長為L的細線上端固定，下端拴一個質量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場強為正的勻強電場中，已知當細線離開豎直位置偏角α時，小球處于平衡狀態。

圖2
（1）若使細線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應為多大，才能使細線到達豎直位置時小球的速度剛好為零？
（2）若α角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放在到達豎直位置需多少時間？

Answer 1

（1）（2）

帶電小球在空間同時受到重力和電場力的作用，這兩個力都是恒力，故不妨將兩個力合成，并稱合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：
，令
這里的可稱為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如圖3所示。這樣一個“等效重力場”可代替原來的重力場和靜電場。

圖3
（1）在“等效重力場”中，觀察者認為從A點由靜止開始擺至B點的速度為零。根據重力場中單擺擺動的特點，可知。
（2）若α角很小，則在等效重力場中，單擺的擺動周期為，從A→B的時間為單擺做簡諧運動的半周期。
即。