Question

如圖所示，在光滑桌面上放著長木板，其長度為L=1.0m，在長木板的左上端放一可視為質點的小金屬塊，它的質量和木板的質量相等，最初它們是靜止的．現讓小金屬塊以v₀=2.0m/s的初速度開始向右滑動，當滑動到長木板的右端時，滑塊的速度為v₁=1.0m/s，取 g=l0m/s²，求：
（1）小金屬塊剛滑到長木板右端時的速度大小v₂及滑塊與長木板間的動摩擦因數μ；
（2）小金屬塊剛滑到長木板右端時經歷的時間t及長木板的位移大小x．

Answer 1

分析：由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出金屬塊速度與動摩擦因數．
應用動能定理可以求出木板的位移，由牛頓第二定律與運動學公式可以求出運動時間．

解答：解：（1）設小金屬塊和木板的質量均為m，
以小金屬塊與木板組成的系統為研究對象，
由動量守恒定律可得：mv₀=mv_l+mv₂，
由能量守恒定律可得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=μmgL，
解得：v₂=1 m/s，μ=0.1；
（2）對木板由動能定理得：μmgx=

1

2

mv₂²-0，解得x=0.5m；
對木板，由牛頓第二定律得：μmg=ma，
由勻變速運動的速度公式得：v₂=at，解得：t=1s；
答：（1）小金屬塊剛滑到長木板右端時的速度為1m/s，滑塊與長木板間的動摩擦因數為0.1．
（2）小金屬塊剛滑到長木板右端時經歷的時間為1s，長木板的位移大小為0.5m．

點評：該題滿足動量守恒定律的條件，直接代入動量守恒公式即可解得結果．屬于常規題目，難度不大．