Question

如圖所示，在光滑桌面上放著兩個完全相同的木板A和B，它們靠攏但并不相連，長度皆為L=1.0m，在木板A的左上端放一可視為質點的小金屬塊，它的質量和木板的質量相等，金屬塊與木板間的動摩擦因數μ=0.10，最初它們是靜止的．現讓小金屬塊以V₀=2.0m/s的初速度開始向右滑動，取 g=l0m/s²，求：
（1）小金屬塊剛滑過木板A時的速度；
（2）小金屬塊最終的速度．

Answer 1

分析：（1）小金屬塊在木板A上滑行過程，A、B的速度相同，根據三個物體組成的系統動量守恒和能量守恒列方程，即可求出小金屬塊剛滑過木板A時的速度；
（2）小金屬塊在木板B上滑行過程，A與B分離，A的做勻速直線運動，保持小金屬塊剛滑過木板A時的速度不變，再對系統運用動量守恒和能量守恒列方程求解．

解答：解：（1）設小金屬塊和木板的質量為m，用v₁和v₂表示小金屬塊剛滑過木板A時小金屬塊和木板A的速度．由動量守恒和功能關系可得：
  mv₀=mv_l+2mv₂                                  
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2m

v

2 2

+μmgl                      
代人數據解得：v_l=0m/s，v₂=1m/s（不合理，舍去）     
 v₁=

4

3

m/s，v₂=

1

3

m/s                    
（2）設小金屬塊在木板B上距離其左端為x處一起共同運動的速度為v₃，對全過程，由動量守恒和功能關系可得：
  mv₀=mv₂+2mv₃                      
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

?2m

v

2 3

+μmg（l+x）      
解得：v₃=

5

6

m/s，x=0.25m          
x=0.25m，說明金屬塊既沒有停在木板A上，也沒有滑出木塊B，是合理的．
答：
（1）小金屬塊剛滑過木板A時的速度為

4

3

m/s；
（2）小金屬塊最終的速度為

5

6

m/s．

點評：本題要抓住系統的動量守恒和能量守恒建立方程，關鍵要分過程研究，抓住摩擦生熱Q=f△x，△x是相對位移．