Question

【題目】用一根細線一端系一可視為質點的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示。設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為ω，細線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：設繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當ω=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力FT而平衡，FT=mgcosθ≠0，所以AB錯誤；ω增大時，FT增大，N減小，當N=0時，角速度為ω0．

當ω＜ω0時，由牛頓第二定律得，FTsinθ-Ncosθ=mω2Lsinθ，FTcosθ+Nsinθ=mg，解得FT=mω2Lsin2θ+mgcosθ；

當ω＞ω0時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設為β，由牛頓第二定律得FTsinβ=mω2Lsinβ，

所以FT=mLω2，此時圖象的反向延長線經過原點．可知FT-ω2圖線的斜率變大，所以C項正確，D錯誤．

故選C。