Question

如圖所示，平板車長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，上表面距離水平地面高為h，以速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．從某時(shí)刻起對(duì)平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F，與此同時(shí)，將一個(gè)小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），

.

PB

=

L

3

，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球脫離平板車落到地面．已知小球下落過(guò)程中不會(huì)和平板車相碰，所有摩擦力均忽略不計(jì)．求：
（1）小球從離開(kāi)平板車開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間
（2）小球落地瞬間，平板車的速度大小．

Answer 1

（1）小球離開(kāi)小車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t，則，h=

1

2

gt2  解得：t=

2h g

；
    （2）分兩種情況討論：
     ①平板車向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從左端A離開(kāi)小車．
     當(dāng)小球在車左端時(shí)，車向右的位移s1=

2L

3

，車向左的加速度為a=

F

m

，
     車向右的速度v1=

v02-2as1

，
    小球離開(kāi)車的左端后做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落地瞬間，車的速度為v₂=v₁-at，
    聯(lián)立解得車的速度v2=

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；
    ②平板車先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從右端B離開(kāi)車．
    當(dāng)小球在車右端時(shí)，車向左的位移s2=

L

3

，車向左的加速度仍為a=

F

m

，
    車向左的速度v3=

v02+ 2as2

    小球離開(kāi)車的右端后做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落地瞬間，車向左的速度v₄=v₃+at，
    聯(lián)立解得車向左的速度 v4=

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．
答：（1）小球從離開(kāi)平板車開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間為

2h g

；（2）當(dāng)平板車向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻小球從左端A離開(kāi)小車時(shí)，小車速度為

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；當(dāng)平板車先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從右端B離開(kāi)車時(shí)，小車的速度為

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．