Question

物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，地球自轉(zhuǎn)較慢可以忽略不計時，地表處的萬有引力約等于重力，這些理論關(guān)系對于其它星體也成立。若已知某星球的質(zhì)量為M、半徑為R，在星球表面某一高度處自由下落一重物，經(jīng)過t時間落到星表面，不計星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力，引力常量為G。試求：
（1）該星球的第一宇宙速度v；
（2）物體自由下落的高度h。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）由得                            
                                     
（2）設(shè)星球表面重力加速度為g，則有
                                  
                                     
                                       
點評：解決此類問題的統(tǒng)一思路是萬有引力等向心力，在星球表面萬有引力等重力。如果有自由落體運動還要用到求重力加速度g。