Question

【題目】質量分別為m1和m2的小車A和小車B放在水平面上，小車A的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止狀態．小車B從右面以某一初速度駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車A獲得的最大速度為v.若不計摩擦和相互作用過程中的機械能損失．

(1)求小車B的初速度大小．

(2)如果將兩小車A、B的質量都增大到原來的2倍，再讓小車B與靜止的小車A相碰，要使A、B兩小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是多大？

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】(1)設小車B的初速度大小為v0，A、B兩小球相互作用后A的速度，即A獲得的最大速度為v

由系統動量守恒，有：m2v0＝m1v＋m2v2

相互作用前后系統的總動能不變，有：

解得：

(2)第一次彈簧被壓縮至最短時，A、B兩小球有相同的速度，據動量守恒定律，有：

m2v0＝(m1＋m2)v共，得

此時彈簧的彈性勢能最大，其值等于系統總動能的減少量，故有

同理，兩小車A、B的質量都增大到原來的2倍，小車B的初速度設為v3，A、B兩小車相互作用過程中彈簧的壓縮量最大時，系統總動能的減少量

由ΔE＝ΔE′，得小車B的初速度