Question

（1）（6分）已知某種氣體的摩爾質量為M，密度為ρ，阿伏伽德羅常數為N。則該種氣體中每個分子的質量為        ；分子的平均間距為           。
（2）（9分）如圖甲所示，內徑均勻、兩端開口的U形管豎直放置，管中裝入水銀。穩定后，兩管中水銀面與管口的距離均為L=10cm。現將右側管口密封，然后從左側管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側水銀面高度差h=6cm時為止，如圖乙所示。已知大氣壓強P₀=75.8cmHg。求活塞在左管內豎直向下移動的距離。設管中氣體溫度不變。

Answer 1

（1）m=，平均間距a=（2）x="6.3675cm" ≈0.064m

試題分析：（1）氣體中每個分子的質量m=；將氣體分子看成立方體，設分子間的間距為a，,平均間距a=  .
（2）解：設活塞向下運動的距離為x，活塞運動前，左、右兩管上方氣體的壓強均為大氣壓P₀，體積相同，設為V₀。活塞運動后，設左、右兩管上方氣體的壓強分別為P₁、 P₂，體積分別為V₁、V₂。
對左管氣體，有：P₀ V₀= P₁ V₁      ①      （1分）
對右管氣體，有：P₀ V₀= P₂ V₂      ②      （1分）
設管的橫截面積為S，有：
V₀=LS         ③       （1分）
V₁=（L-x+）S              ④        （1分）
V₂=（L-）S                ⑤          （1分）
P₁= P₂+P_h         ⑥          （2分）
以上聯合求解得：

解得：x="6.3675cm" ≈0.064m        （2分）