Question

有一個固定豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。現在最低點A給一質量為m的小球一個水平向右的初速度v₀，使小球沿軌道恰好能過最高點B，且又能沿BFA回到A點，回到A點時對軌道的壓力為4mg。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）小球的初速度v₀大小;
（2）小球沿BFA回到A點時的速度大小;
（3）小球由B經F回到A的過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）（2）（3）mgR 

試題分析：⑴對小球由AEB恰好通過B點，根據牛頓第二定律：
，    
根據動能定理 ：
解得： 
⑵由于回到A點時對軌道壓力為4mg
根據牛頓第二定律：，
⑶小球由B經F回到A的過程中，根據動能定理：

解得： W_f =mgR