Question

【題目】如圖所示，豎直平面內軌道ABCD的質量M=0.4kg,放在光滑水平面上，其中AB段是半徑R=0.4m的光滑1/4圓弧，在B點與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動摩擦因數μ=0.4,長L=3.5m,C點右側軌道光滑，軌道的右端連一輕彈簧。現有一質量m=0.1kg的小物體(可視為質點)在距A點高為H=3.6m處由靜止自由落下，恰沿A點滑入圓弧軌道(g=10m/s)。下列說法正確的是

A. 最終m一定靜止在M的BC某一位置上

B. 小物體第一次沿軌道返回到A點時將做斜拋運動

C. M在水平面上運動的最大速率2.0m/s

D. 小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大小4m/s

Answer 1

【答案】ACD

【解析】A、將小物體和軌道ABCD整體研究，根據能量守恒可知，開始時小物體的機械能全部轉化由克服摩擦力做功而產生的內能，故最終m一定靜止在M的BC某一位置上，故選項A正確；

B、由題意分析可知，小物體第一次沿軌道返回到A點時小物體與軌道在水平方向的分速度相同，設為，假設此時小物體在豎直方向的分速度為，則對小物體和軌道組成的系統，由水平方向動量守恒得：

由能量守恒得：
解得，；
故小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大小

返回A點時由于，即小物體第一次沿軌道返回到A點時將做豎直上拋運動，故選項B錯誤，D正確；

C、由題意分析可知，當小物體沿運動到圓弧最低點B時軌道的速率最大，設為，假設此時小物體的速度大小為v，則小物體和軌道組成的系統水平方向動量守恒，以初速度的方向為正方向；由動量守恒定律可得：

由機械能守恒得：

解得：，故選項C正確。