Question

如圖所示，一帶電量為+q、質量為m的小球，從距地面高2h處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點水平距離為s處有根管口比小球大的豎直細管，細管的上口距地面高為h，為了使小球能無碰撞地落進管口通過管子，可在管子上方整個區域內加一水平向左的勻強電場，已知重力加速度為g求：
（1）小球的初速度；
（2）應加電場的場強大小；
（3）小球落地時的動能．

Answer 1

（1）由題意知，小球落到管口時的水平速度為零，速度方向豎直向下，設從拋出到管口的運動時間為t．對小球從拋出到管口的過程，豎直方向上小球做自由落體運動，則有：
h=

1

2

gt²，
水平方向上粒子做勻減速運動，減速至0，則有：
s=

v0

2

t，
聯立解得：v₀=s

2g h

．
（2）水平方向上電場力做的功等于小球的動能變化，根據動能定理有：
qE?s=

1

2

mv

20

，
解得：E=

mgs

hq

（3）小球落地時只具有豎直方向的速度，根據動能定理得：
小球落地時的動能：E_k=mg?2h=2mgh
答：（1）小球的初速度為s

2g h

．
（2）應加電場的場強大小為

mgs

hq

．
（3）小球落地時的動能為2mgh．