Question

如圖所示，一小滑塊（體積很小，可視為質點）從A點以某一水平向右的初速度出發，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R=10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小滑塊離開圓形軌道后可繼續向C點運動，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.6m，水平軌道AB長為L₁=2m，BC長為L₂=4m，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.3，重力加速度g=10m/s²．
（1）若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點，求小滑塊在A點的初速度？
（2）若小滑塊既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，求小滑塊在A點的初速度的范圍是多少？

Answer 1

（1）小球恰能通過最高點，重力提供向心力，有：
mg=m

v2

R

，
由A到最高點，由動能定理的2：
μmgL₁-mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mvA2
聯立并代入數據解得在A點的初速度為：vA=

17

m/s．
（2）若小球剛好停在C處，則有：-μmg(L1+L2)=0-

1

2

mvA′2，
代入數據解得在A點的初速度為：v_A′=6m/s，
若小球停在BC段，則有：

17

m/s≤vA≤6m/s．
若小球能通過C點，并越過壕溝，則有h=

1

2

gt2，
s=v_Ct
-μmg(L1+L2)=

1

2

mvC2-

1

2

mvA2
則有：vA=2

13

m/s．
初速度范圍是：

17

m/s≤vA≤6m/s停在BC段和vA≥2

13

m/s越過壕溝．
答：（1）小滑塊在A點的初速度為

17

m/s．
（2）小滑塊在A點的初速度的范圍是：

17

m/s≤vA≤6m/s停在BC段和vA≥2

13

m/s越過壕溝．