Question

如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一對質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)離子（不計(jì)重力）分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場，則正、負(fù)離子在磁場中（　　）

A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2

B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1

C．運(yùn)動(dòng)軌道半徑不相等

D．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)的距離不相等

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子受到的洛倫茲力提供向心力，從而推導(dǎo)出半徑公式，得半徑與粒子的比荷、磁場及粒子的速度有關(guān)，當(dāng)入射速度越大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑越大；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷及磁場有關(guān)，而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．

解答：解：一對質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)離子（不計(jì)重力）分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)射入磁場，由半徑公式可得R=

mv

Bq

  它們的半徑相等，周期也相等．由于它們在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓弧長度不一，所以它們的運(yùn)動(dòng)圓心角不等．因此它們在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一．
A、正離子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．正離子以60°入射，則圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，而負(fù)離子以30°入射，則圓弧對應(yīng)的圓心角為60°，所以正離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是負(fù)離子時(shí)間的2倍．故A錯(cuò)誤；
B、正離子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．正離子以60°入射，則圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，而負(fù)離子以30°入射，則圓弧對應(yīng)的圓心角為60°，所以正離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間是負(fù)離子時(shí)間的2倍．故B正確；
C、由半徑公式可得R=

mv

Bq

   它們的磁場、電量及質(zhì)量均相同，所以它們的半徑也相等．故C錯(cuò)誤；
D、正離子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．正離子以60°入射，則圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，而負(fù)離子以30°入射，則圓弧對應(yīng)的圓心角為60°．它們的圓心角不等，則所對應(yīng)的弦也不等，即重新回到邊界的位置與O點(diǎn)的距離不相等，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．則可畫出正、負(fù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知答案．