Question

如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成60°角從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（　　）

• A．1：2
• B．2：1?
• C．1：

  3

• D．1：1

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷及磁場(chǎng)有關(guān)，粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角θ，根據(jù)t=

θ

2π

T求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：正電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)電子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．由T=

2πm

qB

，知兩個(gè)電子的周期相等．
正電子以30°入射，從y軸離開磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與y軸的夾角為30°，則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

θ1

2π

T=

60°

360°

T=

1

6

T．
同理，負(fù)電子電子從x軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)得知，速度與x軸的夾角為60°，則負(fù)電子速度的偏向角為θ₂=120°，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為120°，則正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=

θ2

2π

T=

120°

360°

T=

1

3

T，
所以正電子與負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t₁：t₂=1：2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．則可畫出正、負(fù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知答案．