Question

【題目】如圖為某種魚餌自動投放器的裝置示意圖，其下部AB是一長為的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口C處切線水平，AB管內有原長為R．下端固定的輕質彈簧。彈簧上端放置一粒質量為m的魚餌，解除鎖定后彈簧可將魚餌射出去。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到后鎖定，此時彈簧的彈性勢能為（g為重力加速度）。不計魚餌在運動過程中的 機械能損失，求：

（1）魚餌到達管口C時的速度大小；

（2）魚餌到達管口C時對管子的作用力大小和方向；

（3）已知地面比水面高出，若豎直細管AB的長度可以調節，圓弧彎管BC可隨豎直細管一起升降，求魚餌到達水面的落點與AB所在豎直線之間的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）魚餌到達管口C的過程中彈簧的彈性勢能轉化為魚餌的重力勢能和動能，

有：，解得。

（2）設C處管子對魚餌的作用力向下，大小設為F，根據牛頓第二定律有：，

解得，由牛頓第三定律可得魚餌對管子的作用力，方向向上。

（3）設AB長度為h，對應平拋水平距離為，

由機械能守恒定律有：，

由平拋運動的規律得，，，

解得 ，

當時，的最大值，則。